Hola Susana, te estamos decodificando...

Cada número de un teléfono tiene asignado un sonido distinto. Si nuestro oido fuera capaz de diferenciar entre estos sonidos, podríamos saber qué número fue discado con solo escuchar el sonido que este emite al presionarlo.

Esto resulta muy difícil sino imposible. Sin embargo, usando herramientas matemáticas, podemos deducir el o los números que fueron presionados.

Eso es lo que intento hacer con la "Diva de los Teléfonos".

En la siguiente tabla se puede ver como está compuesto el sonido asociado a cada una de las teclas de un teléfono usual:

Componentes de frecuencia de cada número del teléfono

Por ejemplo, el número 7, se compone de la suma de una sinusoide de 852Hz y otra de 1209Hz.

Audio de Susana

Yo lo que hice fue buscar en Youtube un video de Susana discando y luego me quedé con el audio de ese video y en particular con los segundos en los que ella disca. Para extraer el audio utilizé el programa Audacity basándome en la siguiente guía donde indica como grabar el audio que estamos escuchando. En este caso el de Youtube.

Configuración del Audacity de acuerdo a la guía anterior

Programa "alsamixer" (ejecutado en consola) que controla la tarjeta de sonido

Audio grabado mediante Audacity desde el video en Youtube

En la imagen anterior, se puede ver que "silencié" el audio de Susana hablando ("Cuando suene el teléfono le va a dar un infarto") entre los primeros números que disca. De esta forma el espectrograma queda más "limpio".

Este audio lo guardo con el nombre "susana_millon.wav" en la misma carpeta donde voy a escribir el código en Python.

Herramientas matemáticas

Una vez que se tiene este audio, lo que queremos es ver cuales son las frecuencias presentes cada vez que Susana presiona una tecla para así poder buscar en la tabla a que número corresponden.

Hay una transformación (o transformada) matemática que permite hacer esto mismo. Esta es la "Transformada de Fourier".

Podríamos entonces transformar nuestra señal mediante Fourier, graficar el resultado y ver qué frecuencias hay presentes.

Esto último podría funcionar si Susana discara un único número para llamar a la persona. Pero supongamos que Susana disca dos números: el 3 y el 7. De la tabla, esperaríamos encontrar las siguientes frecuencias en el gráfico de la transformada de Fourier de la señal:

697Hz, 852Hz, 1209Hz y 1477Hz

Esto seguramente sea así pero, ¿cómo sabemos qué par de frecuencias apareció primero?. Es decir, no sabemos si discó 37 o 73. Cualquier combinación hubiese producido el mismo gráfico de Fourier pues ambas contienen las mismas componentes de frecuencias.

Una solución a este problema podría ser dividir el audio en tantas partes como números discados y generar luego un gráfico de Fourier por cada parte del audio. Esto resulta poco práctico y además ya existe otro tipo de gráfico que soluciona nuestro problema.

Este tipo de gráfico es lo que se denomina "espectrograma". Un espectrograma nos dá la información no sólo de las componentes de frecuencias presentes en el audio sino que nos dice en qué momento están presentes esas componentes.

Lo que voy a hacer entonces es graficar el espectrograma del audio de Susana discando y luego, mirando la tabla, ver que números está discando en cada momento.

Para eso utilizo los módulos Wave y Pylab de Python y sus funciones open() para leer el audio y specgram() para realizar el espectrograma.

Código

El código utilizado es el siguiente:

from pylab import *
from wave import *
import struct

audio = open('susana_millon.wav')    # abro el archivo de audio

### en las dos siguientes lineas no se que es lo que hace pero me soluciono la vida
frames = audio.readframes(audio._nframes)
v = array(struct.unpack("%sh"% audio._nframes*audio._nchannels, frames), dtype='float' ).flatten()
###

specgram(v, Fs=audio._framerate, NFFT=2048, noverlap=1024)    # genero el espectrograma

ylim(500,1600)    # acoto frecuencias mostradas al rango de interes
yticks( [697,770,852,941,1209,1336,1477] )    # marco frecuencias de interes

title('Espectrograma del discado de Susana')    # titulo
xlabel('Tiempo (s)')
ylabel('Frecuencia (Hz)')

show()    # muestro el espectrograma

Este código lo guardan con el nombre "susana.py" en el mismo directorio donde tienen el audio y luego, en una consola, ejecutan lo siguiente para que genere el espectrograma:

python susana.py

Resultados

El gráfico (espectrograma) obtenido es:

Comparando con la tabla, se puede ver que los números discados son:

• 0
• 2
• 2
• 1
• 4
• 7
• 0
• 9
• 6
• 0
• 7

Se observa que los 4 primeros números discados (0221), coinciden con el número de característica que dice Susana al aire.

Correctoooooooooo!!!

Fuentes

• Práctica 1 - Taller de filtros digitales - Facultad de Ingeniería - UdelaR
• Recording audio playing on the computer - Audacity Wiki
• YouTube - Ganadora del millon de pesos en Susana Gimenez en la ciudad de La Plata (Ultimo Programa)
• SPECTROGRAM IN PYTHON