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domingo, 2 de octubre de 2011

Un tipo de post que no se ve con mucha frecuencia :-)

La siguiente imagen la vi en un post del sitio Irregular WebComic.

- Desearía que "sincy" dejara de jugar con su amigo imaginario.
- No te preocupes. Es sólo una fase por la que está pasando.

Como se explica en el post, el chiste de la imagen se basa en una propiedad de la Transformada de Fourier (TF) que impone ciertas condiciones a la forma que pueden tener las funciones que se obtienen mediante esta.

Esta propiedad o característica de la TF ($X(f)=\int_{-\infty}^{\infty}{x(t)e^{-j2 \pi ft}dt}$) de una función $x(t)$ es que:
  • La transformada de una función realpar (even en inglés) es real
  • La transformada de una función real e impar (odd en inglés) es imaginaria pura (y en particular tendrá fase no nula)

Las funciones que aparecen en la imagen son:
  • La función coseno $x(t)=cos(t)$; que representa a la madre
  • La función rectangular $x(t)=\Pi(t)$; que representa al padre
  • La función sinc $x(t)=sinc(t)$; que representa al hijo de los anteriores
  • La función seno $x(t)=sin(t)$; que representa al amigo de su hijo
Todas estas son funciones reales. Sin embargo, las tres primeras son pares mientras que el amigo del hijo es impar.

Es decir que, usando la característica citada, se tendrá que:
  • La función que se obtiene al aplicarle la TF a las tres primeras (madre, padre e hijo) será real
  • La función que se obtiene al aplicarle la TF al amigo de su hijo será imaginaria pura (y en particular tendrá una fase no nula)
Referencias

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