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| Filtros pasa-bajos y pasa-altos utilizados. $R=2.2kOhm$ y $C=15nF$ |
En este post utilizo el programa "siggen" junto con un osciloscopio analógico para obtener la respuesta en frecuencia de un filtro pasa-bajos RC y un filtro pasa-altos RC.
Método manual
Supongamos que nos interesa obtener (en la práctica) la respuesta en frecuencia de un circuito en el intervalo de frecuencias $[20Hz,20kHz]$. Una forma de hacerlo, en la que se utiliza un generador de señales sinusoidales y un osciloscopio (o voltímetro) es la siguiente:
- Mediante el generador, se genera una sinusoide de amplitud $1V$ (por decir un valor) y frecuencia $f_1=20Hz$. Luego esta se aplica a la entrada del sistema cuya respuesta en frecuencia queremos obtener y se mide la amplitud $v_{1}$ de la salida (respuesta) del sistema.
- Manteniendo la amplitud de $1V$ de la señal de entrada generada, se aumenta una cierta cantidad $f_{paso}$ la frecuencia de la misma. Supongamos $f_{paso}=40Hz$. Es decir que aumentamos a $f_2=20Hz+40Hz=60Hz$. Se mide la salida (respuesta) $v_2$ del sistema para esta nueva entrada.
- Siempre manteniendo en $1V$ la amplitud de la sinusoide generada, se repite el punto 2 $k$ veces hasta que se llega a la frecuencia superior de $20kHz$ en la señal de entrada.
Con estos valores se tiene una tabla como la siguiente:
Frecuencia || Voltaje salida
$f_1$ || $v_1$
$f_2$ || $v_2$
... || ...
$f_{k+2}$ || $v_{k+2}$
Luego estos puntos se grafican y se obtiene una curva Frecuencia-Voltaje representativa del módulo de la respuesta en frecuencia del sistema bajo estudio.
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| Respuesta en frecuencia de un filtro pasabajos RC usando los datos relevados (frecuencia y amplitud en escala lineal) |
La mayor desventaja de este método es que puede llevar un rato largo hacerlo. La ventaja es que no se necesita poseer un osciloscopio ya que las medidas del voltaje de salida se pueden tomar con un voltímetro. Aunque sí se necesita un generador de funciones para generar las sinusoides que se aplican a la entrada del circuito bajo prueba.
Método "automático"
Otro método, que utiliza un generador de sinusoides en modo de barrido ("sweep" en inglés) y un osciloscopio, permite obtener la respuesta en frecuencia de forma más rápida.
En el modo barrido lo que hace el generador es iniciar generando una sinusoide de frecuencia $f_{inf}$ e ir aumentando automáticamente la frecuencia de la sinusoide generada hasta un valor límite superior $f_{sup}$. Esto de ir aumentando la frecuencia es lo mismo que se hace en el método anterior. El aumento en la frecuencia suele ser de tipo lineal y el ciclo se repite (se reinicia desde $f_{inf}$) cada cierto intervalo de tiempo $T$.
Supongamos que el generador mantiene la sinusoide de frecuencia $f_{i}$ durante un tiempo (muy pequeño) $t_{i}$. Si pudiéramos medir la amplitud de la respuesta del sistema en el instante en que el generador está ingresando esa sinusoide de frecuencia $f_{i}$ y anotar el valor en una tabla, el método sería equivalente al anterior con la diferencia de que no tenemos que ir cambiando la frecuencia "a mano" sino que el generador lo hace automáticamente.
Pero esto de medir la salida de esa forma resulta muy difícil debido al poco tiempo en que el generador mantiene la señal de frecuencia $f_{i}$ a la entrada. Una alternativa es observar en un osciloscopio cómo varía el voltaje a la salida del circuito a medida que el generador va variando la frecuencia. De esta forma se obtiene una figura como la siguiente:
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| Respuesta en frecuencia de un filtro pasa-bajos RC |
Esta corresponde a un sistema conformado por un filtro pasa-bajos RC de frecuencia (teórica) de corte $f_c = \frac{1}{2 \pi R C}=4822,9Hz$ (utilizo $R=2,2kOhm$ y $C=15nF$).
Como generador de sinusoides utilizo la tarjeta de sonido de la computadora junto con el módulo "sweepgen" del programa "siggen". La mayor desventaja de utilizar la tarjeta de sonido es que permite generar un barrido de una frecuencia máxima de unos 15kHz; mientras que con un generador de frecuencia comercial se pueden generar fácilmente señales sinusoidales de varios cientos de kHz.
En Debian GNU/Linux pueden instalar el programa "siggen" mediante la consola, ejecutando la siguiente instrucción como superusuario:
aptitude install siggen
Una vez instalado, para acceder al modo "barrido" ("sweep"), deben ejecutar como usuario normal el siguiente comando:
sweepgen
Las señales generadas por la computadora las obtengo desde la salida de audio de la misma. Esta salida es stereo por lo que permite "sacar" dos señales. Estas dos señales son:
En Debian GNU/Linux pueden instalar el programa "siggen" mediante la consola, ejecutando la siguiente instrucción como superusuario:
aptitude install siggen
Una vez instalado, para acceder al modo "barrido" ("sweep"), deben ejecutar como usuario normal el siguiente comando:
sweepgen
Las señales generadas por la computadora las obtengo desde la salida de audio de la misma. Esta salida es stereo por lo que permite "sacar" dos señales. Estas dos señales son:
- Las sinusoides cuya frecuencia se está variando y
- Una señal tipo diente de sierra cuya amplitud aumenta linealmente con el tiempo
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Señales provenientes de la salida stereo de la tarjeta de sonido: Negro es referencia, Verde sinusoides y Rojo señal de disparo
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Esta última señal, de periodo $T$, la coloco en el canal 2 del osciloscopio y la utilizo como disparo del mismo. De esta forma puedo sincronizar el barrido del osciloscopio con el inicio del barrido de frecuencias del generador.
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| Señal utilizada como disparo del osciloscopio |
La señal con el barrido de sinusoides proviene del otro canal de la salida stereo de la tarjeta de sonido. Esta la coloco en el canal 1 del osciloscopio que es el que visualizo.
Por defecto el sweepgen inicia con salida MONO y frecuencia de muestreo de 22kHz. Para tener salida stereo y aumentar la frecuencia de muestreo utilizada se accede al menú superior del "sweepgen" apretando la tecla "S". Una vez que se seleccionan las opciones deseadas, se retorna del menú apretando nuevamente la tecla "S".
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| Programa "sweepgen" ejecutándose con la configuración utilizada para obtener las respuestas |
La respuesta que obtuve para un filtro pasa-altos RC fue la siguiente:
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| Respuesta del filtro pasa-altos RC |
Una forma de obtener una representación más cercana a la de los diagramas tipo Bode sería utilizando un crecimiento logarítmico en la variación de la frecuencia de las sinusoides generadas. De todas formas creo que el "sweepgen" no tiene esa opción.
Extras
Galería Flickr con más imágenes de la experiencia.
Código de respuesta en frecuencia de un pasabajos RC en GNU/Octave
Referencias
- Video explicativo del método (en inglés)
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